7．已知a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，若點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，則m2+n2的最小值為（　�。�
A．2B．3C．4D．9

分析 運(yùn)用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離，即可得到所求值．

解答 解：a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，
可得a2+b2=c2，
點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，
又m2+n2=（$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，
原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，
可得最小值為$\frac{|0+0+3c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{3c}{c}$=3．
則m2+n2的最小值為9．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，同時(shí)考查勾股定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．{1}∈{1，2，3}B．{1}?{1，2，3}C．{1}?{1，2，3}D．{1}={1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（Ⅰ） 在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段，D為垂足，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD的中點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅱ）記（Ⅰ）中的軌跡為曲線為C，斜率為k（k≠0）的直線l交曲線C于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，記直線OM，ON的斜率分別為k1，k2，當(dāng)3（k1+k2）=8k時(shí)，證明：直線l過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)0＜x＜1，a，b都為大于零的常數(shù)，則$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{^{2}}{1-x}$的最小值為（　�。�
A．（a-b）2B．（a+b）2C．a2b2D．a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；
（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5 人，該5 人中成績(jī)?cè)赱40，50）的有幾人；
（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)抽取2 人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．log36-log32=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若α為第一象限角，且cosα=$\frac{2}{3}$，則tanα=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．定義平面向量的一種運(yùn)算：$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sin$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞，給出下列命題：
①$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=$\overrightarrow$?$\overrightarrow{a}$；
②λ（$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$）=（$λ\overrightarrow{a}$）?$\overrightarrow$；
③（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）?$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{c}$）+（$\overrightarrow$?$\overrightarrow{c}$）；
④若$\overrightarrow{a}$=（x1，y1），$\overrightarrow$=（x2，y2）；則$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=|x1y2-x2y1|．
其中所有不正確命題的序號(hào)是①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}-4x+1，\;\;x≤0\\ x+1，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＞0.\end{array}\right.$
（1）計(jì)算f（f（${log_2}\frac{1}{4}$））的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+c，若函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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