Question

已知函數(shù)的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍和這兩個根的和；

（3）在銳角中，若，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】（1）依據(jù)A，的意義，結(jié)合條件便可求得；（2）利用數(shù)形結(jié)合思想求出m的取值范圍，利用對稱性求出方程根的和；（3）利用二倍角和誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的有界性求得函數(shù)的值域。

由圖易知   又   ∴  

又由圖知當時，取最大值5，

∴，即，

又    ∴    故：   ……2分

（2）∵     由圖象知，

要使方程有兩個不同的實數(shù)根，有且   …3分

當時, 方程的兩根關(guān)于直線對稱，則兩根之和為

當時, 方程的兩根關(guān)于直線對稱，則兩根之和為……4分

（3）∵，   ∴  ∴（∵為銳角）……5分

∴=

          …7分

又由銳角及，得，∴

∴∴