【題目】如圖,在△ABC中,已知CA=1,CB=2,∠ACB=60°.
(1)求| |;
(2)已知點D是AB上一點,滿足 =λ
,點E是邊CB上一點,滿足
=λ
. ①當λ=
時,求
;
②是否存在非零實數(shù)λ,使得 ⊥
?若存在,求出的λ值;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:△ABC中,CA=1,CB=2,∠ACB=60°,
由余弦定理得,
AB2=CA2+CB2﹣2CACBcos∠ACB
=12+22﹣2×1×2×cos60°
=3,
∴AB= ,即|
|=
;
(2)解:①λ= 時,
=
,
=
,
∴D、E分別是BC,AB的中點,
∴ =
+
=
+
,
=
(
+
),
∴
=(
+
)
(
+
)
=
+
+
+
=﹣ ×12+
×1×2×cos120°+
×2×1×cos60°+
×22
= ;
②假設存在非零實數(shù)λ,使得 ⊥
,
由 =λ
,得
=λ(
﹣
),
∴ =
+
=
+λ(
﹣
)=λ
+(1﹣λ)
;
又 =λ
,
∴ =
+
=(
﹣
)+λ(﹣
)=(1﹣λ)
﹣
;
∴
=λ(1﹣λ)
﹣λ
+(1﹣λ)2
﹣(1﹣λ)
=4λ(1﹣λ)﹣λ+(1﹣λ)2﹣(1﹣λ)
=﹣3λ2+2λ=0,
解得λ= 或λ=0(不合題意,舍去);
即存在非零實數(shù)λ= ,使得
⊥
.
【解析】(1)利用余弦定理求出AB的長即得| |;(2)①λ=
時,D、E分別是BC,AB的中點,求出
、
的數(shù)量積即可;②假設存在非零實數(shù)λ,使得
⊥
,利用
、
分別表示出
和
,
求出
=0時的λ值即可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知全集U為R,集合A={x|x2<4},B= (x﹣2)},則下列關系正確的是( )
A.A∪B=R
B.A∪(∪B)=R
C.(∪A)∪B=R
D.A∩(∪B)=A
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(a﹣2)x﹣2,a∈R.
(1)若關于x的不等式f(x)≤0的解集為[﹣1,2],求實數(shù)a的值;
(2)當a<0時,解關于x的不等式f(x)≤0.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的最下正周期為π,且點P(
,2)是該函數(shù)圖象的一個人最高點.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若x∈[﹣ ,0],求函數(shù)y=f(x)的值域;
(3)把函數(shù)y=f(x)的圖線向右平移θ(0<θ< )個單位,得到函數(shù)y=g(x)在[0,
]上是單調增函數(shù),求θ的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】葫蘆島市交通局為了解機動車駕駛員對交通法規(guī)的知曉情況,對渤海、豐樂、安寧、天正四個社區(qū)做分層抽樣調查.其中渤海社區(qū)有駕駛員96人.若在渤海、豐樂、安寧、天正四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則豐樂、安寧、天正三個社區(qū)駕駛員人數(shù)是多少( )
A.101
B.808
C.712
D.89
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知向量 ,
,定點
的坐標為
,點
滿足
,曲線
,區(qū)域
,曲線
與區(qū)域
的交集為兩段分離的曲線,則( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位實行休年假制度三年以來,50名職工休年假的次數(shù)進行的調查統(tǒng)計結果如表所示:
根據(jù)下表信息解答以下問題:
休假次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1)從該單位任選兩名職工,用η表示這兩人休年假次數(shù)之和,記“函數(shù)f(x)=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間(4,6)上有且只有一個零點”為事件A,求事件A發(fā)生的概率P;
(2)從該單位任選兩名職工,用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側面BB1C1C為菱形,B1C的中點為O,且AO⊥平面BB1C1C.
(1)證明:B1C⊥AB;
(2)若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com