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【題目】根據條件，求下列曲線的方程．

（1）已知兩定點,曲線上的點到距離之差的絕對值為，求曲線的方程；

（2）在 軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為的橢圓的標準方程．

【答案】（1）雙曲線的標準方程為；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據雙曲線的定義和條件可得，再求得，由兩定點坐標得雙曲線焦點在軸上，根據雙曲線標準方程寫出雙曲線的方程； （2）因為焦距為，所以。在 軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，再由橢圓的對稱性可得在 軸上的一個焦點與短軸兩端點構成的三角形為等腰直角三角形，所以在 軸上的一個焦點與短軸的一個端點、原點構成的三角形也為直角三角形，所以。，因為焦點在軸上，所以橢圓的方程為。

試題解析：（1）由雙曲線的定義可知，該曲線是焦點在雙曲線，

設雙曲線的標準方程為 ，根據已知得 即.

由求得.所以雙曲線的標準方程為．

（2）設橢圓的標準方程為 ．

由已知得 ，所以 ．

故所求橢圓的標準方程為 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種出口產品的關稅稅率，市場價格（單位：千元）與市場供應量（單位：萬件）之間近似滿足關系式：，其中、均為常數.當關稅稅率為時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；當關稅稅率為時，若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件.

（1）試確定、的值；

（2）市場需求量（單位：萬件）與市場價格近似滿足關系式：.當時，市場價格稱為市場平衡價格.當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D．

（1）證明：DB=DC；
（2）設圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某房地產開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園ABCD，公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．

(1)若設休閑區(qū)的長和寬的比＝x(x>1)，求公園ABCD所占面積S關于x的函數S(x)的解析式；

(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）若ax＞lnx恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）證明：a＞0，x0∈R，使得當x＞x0時，ax＞lnx恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）判斷函數的奇偶性；

（2）是否存在實數使得的定義域為,值域為？若存在,求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿軸滾動, 設頂點的縱坐標與橫坐標的函數關系式是， 有下列結論:

①函數的值域是；②對任意的，都有；

③函數是偶函數；④函數單調遞增區(qū)間為.

其中正確結論的序號是________. (寫出所有正確結論的序號)

說明:

“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動. 沿軸正方向滾動指的是先以頂點為中心順時針旋轉, 當頂點落在軸上時, 再以頂點為中心順時針旋轉, 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形可以沿軸負方向滾動.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（Ⅰ）若函數在處的切線方程為，求的值；

（Ⅱ）當時，若不等式恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）當時，若方程在上總有兩個不等的實根， 求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，為線段的中點，為線段上一點.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）當平面時，求三棱錐的體積.

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