Question

對(duì)于，

(1)函數(shù)的“定義域?yàn)镽”和“值域?yàn)镽”是否是一回事；

(2)結(jié)合“實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)f(x)在[－1，＋∞)上有意義”與“實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(3，＋∞)”說明求“有意義”問題與求“定義域”問題的區(qū)別；

(3)結(jié)合(1)(2)兩問，說明實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)f(x)的值域?yàn)?－∞，－1]

(4)實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)f(x)在(－∞，1]內(nèi)是增函數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：記，則； 　　(1)不一樣； 　　定義域?yàn)镽恒成立． 　　得：，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 　　值域?yàn)镽：值域?yàn)镽至少取遍所有的正實(shí)數(shù)， 　　則，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 　　(2)實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)在上有意義： 　　命題等價(jià)于對(duì)于任意恒成立， 　　則或， 　　解得實(shí)數(shù)a得取值范圍為． 　　實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0886/0020/89724151635e6b49cb1d30ab18bb8ead/C/Image106.gif" width=105 height=21>： 　　由已知得二次不等式的解集為可得，則a＝2．故a的取值范圍為{2}． 　　區(qū)別：“有意義問題”正好轉(zhuǎn)化成“恒成立問題”來處理，而“定義域問題”剛好轉(zhuǎn)化成“取遍所有問題”來解決(這里轉(zhuǎn)化成了解集問題，即取遍解集內(nèi)所有的數(shù)值) 　　(3)易知得值域是，又得值域是， 　　得，故a得取值范圍為{－1，1}． 　　(4)命題等價(jià)于在上為減函數(shù)，且對(duì)任意的恒成立，則，解得a得取值范圍為． 　　點(diǎn)評(píng)：該題主要考察復(fù)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性問題．解題過程中遇到了恒成立問題，“恒為正”與“取遍所有大于零的數(shù)”不等價(jià)，同時(shí)又考察了一元二次函數(shù)函數(shù)值的分布情況，解題過程中結(jié)合三個(gè)“二次”的重要結(jié)論來進(jìn)行處理．