（2007•南京二模）已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3ax+1在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，0）∪（9，+∞）
（-∞，0）∪（9，+∞）
．
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實(shí)數(shù)根，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)：f′（x）=3x2-2ax+3a，
∵函數(shù)f（x）=x3-ax2+3ax+1在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，
∴△=4a2-36a＞0，∴a＜0或a＞9
故答案為（-∞，0）∪（9，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，主要考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實(shí)數(shù)根．
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（2007•南京二模）已知F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸進(jìn)線l1，l2分別交于點(diǎn)M，N，與橢圓交于點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）若∠MON=
π
3
，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．
（Ⅱ）若
OM
•
MN
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
FA
=
1
3
AN
，求橢圓的離心率e．

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（2007•南京二模）已知全集U=R，且A={x|log2（x-2）＜1}，B={x|
x-3
x+1
＞0}，則A∩CUB等于（　�。�

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