設(shè)拋物線與直線y=kx+b交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，那么x1，x2，x3的關(guān)系是（ ）
A．x3=x1+x2
B．x1x2=x2x3+x1x3
C．
D．x1x3=x2x3+x1x2
【答案】分析：拋物線與直線y=kx+b交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x1，x2是一元二次方程ax2-kx-b=0的兩根，由韋達(dá)定理得：，又直線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)x3，所以x3=-，于是x1x3+x2x3=（x1+x2）•x3=，即可得答案．
解答：解：∵拋物線與直線y=kx+b交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，
∴x1，x2是一元二次方程ax2-kx-b=0的兩根，由韋達(dá)定理得：，又直線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)x3，所以x3=-，于是x1x3+x2x3=（x1+x2）•x3
=，即x1x2=x2x3+x1x3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定整數(shù)n≥2，設(shè)M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)．試證明對(duì)任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使（
x
m
0
，y
m
0
）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動(dòng)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點(diǎn)，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線y=kx+
p
2
交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）當(dāng)k=1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；
（II）當(dāng)k在R內(nèi)變化時(shí)，求線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程；
（III）設(shè)l是該拋物線的準(zhǔn)線．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，l上是否存在點(diǎn)D，使得
AD
•
BD
=0？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定整數(shù)n≥2，設(shè)M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)．試證明對(duì)任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使（數(shù)學(xué)公式）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線y2=2p(x+)(p＞0)的準(zhǔn)線和焦點(diǎn)分別是雙曲線的右準(zhǔn)線和右焦點(diǎn)，直線y=kx與拋物線及雙曲線在第一象限分別交于點(diǎn)A、B，且A為線段OB的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)當(dāng)k=時(shí)，求雙曲線漸近線的斜率；

(Ⅱ)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，拋物線與直線y=kx的另一交點(diǎn)為C，是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ACM的面積等于直線MA、MC的斜率的乘積的絕對(duì)值？若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案