下列四個命題：
①若0＞a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
②x＞0，x+
1
x-1
的最小值為3；
③橢圓
x2
4
+
y2
3
=1比橢圓
x2
3
+
y2
2
=1更接近于圓；
④設A，B為平面內(nèi)兩個定點，若有|PA|+|PB|=2，則動點P的軌跡是橢圓；
其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）
考點：命題的真假判斷與應用
專題：常規(guī)題型,不等式的解法及應用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯
分析：①利用不等式的性質(zhì)可得，若0＞a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
②注意基本不等式成立的條件，舉反例x=
1
2
時；
③求兩個橢圓的離心率，由離心率越小越接近于圓可知，橢圓
x2
4
+
y2
3
=1比橢圓
x2
3
+
y2
2
=1更接近于圓；
④由橢圓的定義可知，若|AB|=2，則動點P的軌跡是線段AB；
解答： 解：①∵0＞a＞b，
∴
1
ab
＞0，
不等式兩邊同乘
1
ab
可得，
∴
1
a
＜
1
b
；
②若x=
1
2
，則x+
1
x-1
=-
3
2
，故錯誤；
③∵橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的離心率e=
1
2
，橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的離心率e=
3
3
，
又∵
3
3
＞
1
2
，
∴橢圓
x2
4
+
y2
3
=1比橢圓
x2
3
+
y2
2
=1更接近于圓；
④若|AB|=2，則動點P的軌跡是線段AB；
故答案為：①③．
點評：本題考查了不等式的性質(zhì)與基本不等式的應用，同時考查了橢圓的性質(zhì)與定義及命題的真假性的判斷，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=90.9，b=270.48，c=(
1
3
)-1.5，則a，b，c的大小順序為（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞a＞c
D、c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知A={y|y=x2+1，x∈R}，B={y|y=x+1，x∈R}，求A∩B；
（2）已知C={（x，y）|y=x2+1，x∈R}，D={（x，y）|y=x+1，x∈R}，求C∩D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示給出的是計算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)可以填的條件是
 
．（只須填相應序號） ①i＞9？②i＞10？③i＞19？④i＞20？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB最長，CD是AB邊上的高，若
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1，則A+B的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為空間直角坐標系的原點，以下能使向量
OA
，
OB
，
OC
共面的三點A，B，C的坐標是（　�。�
A、A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1）
B、A（1，2，3），B（3，0，2），C（4，2，5）
C、A（1，1，0），B（1，0，1），C（0，1，1）
D、A（1，1，1），B（1，1，0），C（1，0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．
（1）當m=
5
4
時，判斷圓C與直線l的位置關系；
（2）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；
（3）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過O點，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，則z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，當n∈N*時，有f（n）∈N*，f[f（n）]=3n，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=
 
．

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