Question

在直角坐標系中，已知點，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（Ⅰ）判斷點與直線的位置關系，說明理由；

（Ⅱ）設直線與曲線的兩個交點為、，求的值.

 

Answer 1

（Ⅰ）點在直線上；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（Ⅰ）先將直線的極坐標方程化成普通方程，再代點驗證即可；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代人曲線的方程并整理進行求解.

規(guī)律總結：涉及以參數(shù)方程或極坐標方程為載體的直線與曲線的位置關系問題，往往先將參數(shù)方程或極坐標方程化成普通方程后再求解，有時將參數(shù)方程與普通方程結合使用可使運算量減少.

試題解析：（Ⅰ）直線的方程可化為 ，即

化為直角坐標方程為，將點代人上式滿足，

故點在直線上.

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

曲線的直角坐標方程為，

將直線的參數(shù)方程代人曲線的方程并整理得 ，

所以 .

考點：1.極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程；2.直線與橢圓的位置關系.