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已知圓 N：x2+y2=b2恰好經過橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點，則橢圓M的離心率為
2
2
2
2
．
分析：根據圓 N：x2+y2=b2恰好經過橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點，可得c2=b2，結合b2=a2-c2，即可求得橢圓M的離心率．
解答：解：∵圓 N：x2+y2=b2恰好經過橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點，
∴c2=b2
∴c2=a2-c2
∴2c2=a2
∴e=
c
a
=
2
2

故答案為：
2
2
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是得出c2=b2，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，A（-1，0），B（1，0），直線l與圓O切于點S（l不垂直于x軸），拋物線過A、B兩點且以l為準線，以F為焦點．
（1）當點S在圓周上運動時，求證：|FA|+|FB|為定值，并求出點F的軌跡C方程；
（2）曲線C上有兩個動點M，N，中點D在直線y=l上，若直線l′經過點D，且在l′上任取一點P（不同于D點），都存在實數λ，使得
DP
=λ(
MP
|
MP
|
+
NP
|
NP
|
)，證明：直線l′必過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2tx-
4t
y=0(t∈R，t≠0)與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y=-2x+4與圓C交于點M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0．
（1）若M（x，y）為圓C上任一點，求K=
y-3
x-6
的最大值和最小值；
（2）已知點N（-6，3），直線kx-y-6k+3=0與圓C交于點A、B，當k為何值時
NA
•
NB
取到最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，動點P（t，0）（-2≤t≤2），曲線C：y=3|x-t|．曲線C與圓O相交于兩個不同的點M，N
（1）若t=1，求線段MN的中點P的坐標；
（2）求證：線段MN的長度為定值；
（3）若t=
43
，m，n，s，p均為正整數．試問：曲線C上是否存在兩點A（m，n），B（s，p）（11），使得圓O上任意一點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k＞1）？若存在請求出所有的點A，B；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：2x+y-10=0，點P為圓C上任意一點．
（1）若直線l'∥l，且l'被圓C截得的弦長為2
3
，求直線l'的方程；
（2）過點P作圓C的切線，設此切線交直線l于點T，若PT=
21
，求點T的坐標；
（3）已知A（2，2），是否存在定點B（m，n），使得
PA
PB
為定值k（k＞1）？請證明你的結論．

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