某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上半年生產(chǎn)汽車(chē)的投入成本為萬(wàn)元/輛,出廠價(jià)為
萬(wàn)元/輛,年銷(xiāo)售量為
輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)的需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品的檔次,適當(dāng)增加成本,若每輛車(chē)投入成本增加的比例為
(
),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為
,年銷(xiāo)售量也相應(yīng)地增加,已知年利潤(rùn)=(每輛車(chē)的出廠價(jià)-每輛車(chē)的投入成本)
年銷(xiāo)售量.
(1)若年銷(xiāo)售量增加的比例為,為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加,則投入成本增加的比例
應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)若年銷(xiāo)售量關(guān)于的函數(shù)為
,則當(dāng)
為何值時(shí),本年度的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
解:(1)由已知,
(2)由已知
當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減
在
時(shí)取最大值,
答:當(dāng)等于
時(shí),本年度利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為
萬(wàn)元。
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