Question

某商店將進(jìn)貨價(jià)每個(gè)10元的商品按每個(gè)18元售出時(shí)，每天可賣出60個(gè)．商店經(jīng)理到市場(chǎng)上做了一番調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，若將這種商品的售價(jià)(在每個(gè)18元的基礎(chǔ)上)每提高1元，則日銷售量就減少5個(gè)；若將這種商品的售價(jià)(在每個(gè)18元的基礎(chǔ)上)每降低1元，則日銷售量就增加10個(gè)．為了每日獲得最大利潤(rùn)，此商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)此商品每個(gè)售價(jià)為x元時(shí)，每日利潤(rùn)為y元． 　　當(dāng)18≤x＜30時(shí)，有y＝[60－5(x－18)](x－10)＝－5(x－20)2＋500， 　　即在商品提價(jià)時(shí)，當(dāng)x＝20時(shí)，每日利潤(rùn)y最大，最大利潤(rùn)是500元． 　　當(dāng)10＜x≤18時(shí)，有y＝[60＋10(18－x)](x－10)＝－10(x－17)2＋490， 　　即在商品降價(jià)時(shí)，當(dāng)x＝17時(shí)，每日利潤(rùn)y最大，最大利潤(rùn)是490元， 　　∵500＞490， 　　∴此商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)20元．

提示：

思路分析：本題主要考查數(shù)學(xué)建模及處理數(shù)據(jù)的能力．恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，利用每日利潤(rùn)＝銷售量×每個(gè)利潤(rùn)，每個(gè)利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，建立函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)的最值． 　　綠色通道：當(dāng)實(shí)際應(yīng)用題中沒有給出函數(shù)模型而函數(shù)模型又唯一時(shí)，其解題步驟是： 　　第一步：認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題實(shí)際背景； 　　第二步：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，列出函數(shù)解析式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，即實(shí)際問題函數(shù)化； 　　第三步：運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解答函數(shù)問題，得出函數(shù)問題的解； 　　第四步：將所得函數(shù)問題的解還原成實(shí)際問題的結(jié)論．