命題P：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（其中a＜0），命題Q：實數(shù)x滿足x2+6x+8≥0，且￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．
解答：解：命題P：A=（3a，a），命題Q：B=（-∞，-4]∪[-2，+∞）．…（4分）
∵?p是?q的必要不充分條件
∴p是q的充分不必要條件即A是B的真子集．…（8分）
∴a≤-4或-2≤3a＜a＜0
∴a的取值范圍是(-∞，-4]∪[-
2
3
，0)．…（12分）
點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意等價轉(zhuǎn)化思想的運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市邗江中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省雅安中學高三（上）入學數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0）；命題q：實數(shù)x滿足
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若¬p是¬q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市邗江中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年《龍門亮劍》高三數(shù)學（理科）一輪復(fù)習：第1篇第2節(jié)（北師大版）（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年《龍門亮劍》高三數(shù)學（文科）一輪復(fù)習：第1章第2節(jié)（人教AB通用）（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案