5．函數(shù)f（x）=6+12x-x3在[-1，3]上的最大值與最小值之和為（　�。�
A．10B．12C．17D．19

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對函數(shù)定義域分段，進一步得到原函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性，從而求得最值，則答案可求．

解答 解：由f（x）=6+12x-x3，得f′（x）=-3x2+12=-3（x+2）（x-2），
∴當(dāng)x∈（-1，2）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（2，3）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．
∴f（x）max=f（2）=22，
又f（-1）=-5，f（3）=15，
∴f（x）min=-5，
則函數(shù)f（x）=6+12x-x3在[-1，3]上的最大值與最小值之和為22-5=17．
故選：C．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
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15．某校一個校園景觀的主題為“托起明天的太陽”，其主體是一個半徑為5米的球體，需設(shè)計一個透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側(cè)面，厚度忽略不計．軸截面如圖所示，設(shè)∠OAB=α．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）
（1）用α表示圓柱的高；
（2）實踐表明，當(dāng)球心O和圓柱底面圓周上的點D的距離達到最大時，景觀的觀賞效果最佳，求此時α的值．

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16．設(shè)a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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13．已知數(shù)列{an}中，a7=4，an+1=$\frac{3{a}_{n}+4}{7-{a}_{n}}$．
（1）試求a8和a6的值；用含有an+1的式子表示an；
（2）對于數(shù)列{an}，是否存在自然數(shù)m，使得當(dāng)n≥m時，an＜2；當(dāng)n＜m時，an＞2，若存在只證明；當(dāng)n≥m時，an＜2；若不存在說明理由．

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20．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-y2=1的左焦點在拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，則p的值為（　　）
A．$\sqrt{7}$B．3C．2$\sqrt{7}$D．6

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10．若O與F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心和左、右焦點，過O做直線交橢圓C于P，Q兩點，若|$\overrightarrow{PQ}$|的最大值是4，△PF1F2的周長是4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過點O的直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|，g（x）=x+1．
（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；
（2）對任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列兩個函數(shù)的圖象，并指出它們的共同性質(zhì)．
（1）y=4x；
（2）y=（$\frac{1}{4}$）x．

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2．若復(fù)數(shù)$\frac{m+2i}{1-i}$為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m等于（　�。�
A．1B．2C．-1D．-2

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