Question

已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（I）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（II）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1)  ,  

(2) 當(dāng)時，取得最小值3．

【解析】

試題分析：解：（I）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，                        （2分）

∵，∴，即，      （5分）

化簡得曲線C的直角坐標(biāo)方程是；               （6分）

（II）設(shè)直線的傾斜角是，則的參數(shù)方程變形為，（8分）

代入，得

設(shè)其兩根為，則，               （10分）

∴．

當(dāng)時，取得最小值3．              （13分）

考點(diǎn)：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，以及利用參數(shù)方程求解最值，屬于基礎(chǔ)題。