已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；

（3）設(shè)點A關(guān)于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點P的坐標

解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，

由已知，得

所以橢圓的標準方程為

   （2）證明：設(shè)知

同理

   

①當，

從而有

設(shè)線段PQ的中點為，

得線段PQ的中垂線方程為                                    

                            

②當

線段PQ的中垂線是x軸，也過點   

   （3）由

，

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(2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；

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（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A．

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