Question

在等邊三角形內(nèi)任取一點，則點M落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是（　�。�

• A．

  3

  12

• B．

  3

  9

• C．

  3 π

  12

• D．

  3 π

  9

Answer 1

分析：求出三角形的面積，再求出內(nèi)切圓的面積，根據(jù)幾何概型概率計算公式，求其比值即可解答．

解答：解：不妨設(shè)三角形邊長為1，則三角形面積為

3

4

，
內(nèi)切圓的半徑為等邊三角形高的三分之一，
即

1

3

×

1

2

×

3

=

3

6

，
∴內(nèi)切圓面積為π×(

3

6

)2=

1

12

π，
則點M落在其內(nèi)切圓內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為

π

12

÷

3

4

=

3 π

9

．
故選D．

點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．