Question

設(shè)A={（x，y）|x²+y²=2a²，a＞0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-

3

)2=a2，a＞0}，且A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

[2

2

-2，+∞ )

．

Answer 1

分析：題中條件：“A∩B≠∅，”表示兩個(gè)集合的交集的結(jié)果不是空集，利用兩圓的位置關(guān)系即可求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：將集合A，B看成是圓上的點(diǎn)的集合，
由條件：“A∩B≠∅，”說(shuō)明兩圓相交，
∴圓心距≤兩圓的半徑之和，
即：2≤

2

a+a，
解得：a≥2

2

-2，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2

2

-2，+∞ )．
故答案為：[2

2

-2，+∞ )．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的關(guān)系、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題、圓的方程及兩圓滿的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．