【題目】設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)，過(guò)作拋物線的動(dòng)弦， ，并設(shè)它們的斜率分別為， .

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)若，求證：直線的斜率為定值，并求出其值；

（III）若，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo).

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見(jiàn)解析（III）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用焦點(diǎn)在軸上設(shè)出拋物線的方程，再代點(diǎn)進(jìn)行求解；（Ⅱ）在拋物線上設(shè)點(diǎn),利用斜率公式求相關(guān)直線的斜率，利用斜率和為0求出等量關(guān)系，進(jìn)而可以證明；（III）利用斜率之積為定值得到等量關(guān)系，再寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而得到結(jié)論.

試題解析：(Ⅰ)依題意，可設(shè)所求拋物線的方程為,

因拋物線過(guò)點(diǎn)，故，拋物線的方程為.

(Ⅱ)設(shè)，則，

同理

,∴， .

，即直線的斜率恒為定值，且值為.

（III），∴，∴.

直線的方程為 ，即.

將代入上式得即為直線的方程，

所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，命題得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱，側(cè)面.

(Ⅰ)若分別是的中點(diǎn)，求證： ；

(Ⅱ)若三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成的角為，問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面?若存在，求與的比值，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),并且它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),函數(shù)=在區(qū)間上的最小值為,其中.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的最小值的表達(dá)式;

(3)是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①;②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>.若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）作出函數(shù)f(x)的大致圖象；

（2）寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，由圖象寫(xiě)出f(x)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)， ，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn) ，且，求以， ， ， 為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)

（1）求證：EF⊥CD；
（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；
（3）求DB與平面DEF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．

（Ⅰ）求f（x）解析式；

（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿足，證明直線過(guò)軸上一定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案