如圖,,
是拋物線
(
為正常數(shù))上的兩個動點,直線AB與x軸交于點P,與y軸交于點Q,且
(Ⅰ)求證:直線AB過拋物線C的焦點;
(Ⅱ)是否存在直線AB,使得若存在,求出直線AB的方程;若不存在,請說明理由。
(1)先求解直線AB的方程,來分析過定點。(2)直線方程為
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由題意知,直線的斜率存在,且不為零.
設直線的方程為:
(
,
)
由,得
.∴
,
∴.
∵,∴
,∵
,∴
.
∴直線的方程為:
.
拋物線的焦點坐標為
,∴直線
過拋物線C的焦點.
(Ⅱ)假設存在直線,使得
, 即
.
作軸,
軸,垂足為
、
,
∴
∵,
∴=
=
.
由,得
.
故存在直線,使得
.直線
方程為
.
考點:本試題考查了直線與拋物線的關系運用。
點評:解決直線與拋物線的位置關系的運用問題,一般都要考查了拋物線的定義的運用,即拋物線上點到焦點的距離等于對其到準線的距離來解答,同時直線與拋物線的位置關系,也要結合設而不求的聯(lián)立方程組的思想,結合韋達定理得到根與系數(shù)的關系,進而得到證明的結論,屬于難度試題。
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|SP| |
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1 |
y1 |
1 |
y2 |
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AQ |
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