【題目】不是直角三角形，它的三個(gè)角所對(duì)的邊分別為，已知.

（1）求證： ；

（2）如果，求面積的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）48

【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得 ，因?yàn)?/span>不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；（2）視為定點(diǎn),求出滿足條件下的軌跡為一個(gè)圓，圓心在直 上，當(dāng)上升到離直線最遠(yuǎn)時(shí)面積最大.

試題解析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得 ， ，因?yàn)?/span>不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；

（2）方法一：b=2a.c=12，余弦定理用a表示cosC,表示出sinC,進(jìn)而用a表示出,求出該函數(shù)的最大值.(最費(fèi)力的做法)

方法二:視A.B為定點(diǎn),求出滿足b=2a條件下C的軌跡為一個(gè)圓，圓心在直線AB上，當(dāng)C上升到離直線AB最遠(yuǎn)時(shí)面積最大。

方法三：利用海倫公式直接將面積表示為a的函數(shù)

方法三為最簡(jiǎn)捷辦法，凡只涉及邊的面積問題可優(yōu)先想到海倫公式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)P（1，）在橢圓C上，直線l過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得為定值？若存在，求定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)，作如下定義:,那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.

（1）試寫出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；

（2）設(shè)、、、均為正數(shù)，且點(diǎn)是點(diǎn)的上位點(diǎn)，請(qǐng)判斷點(diǎn)是否既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，如果是請(qǐng)證明，如果不是請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在，使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為

(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；

(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，）在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù). 為實(shí)數(shù)，且，記由所有組成的數(shù)集為.

（1）已知，求；

（2）對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍；

（3）若，，判斷數(shù)集中是否存在最大的項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）

(3) 從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．

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