煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距3km，其中A煙囪噴出的煙塵量是B煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．(比例系數(shù)為k)．若C是連接兩煙囪的線段AB上的點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，設(shè)AC＝xkm，C點(diǎn)的煙塵濃度記為y．

(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(Ⅱ)是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　答：在連結(jié)西煙囪的線段上，距煙囪處2處的煙塵濃度最低．　14分

　　解：(1)設(shè)處煙塵量為1，則處煙塵量為，

　　在處的煙塵濃度為　2分

　　在處的煙塵濃度為．其中．　4分

　　從而處總的煙塵濃度為．　6分

　　(2)由，解得．　10分

　　故當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)．

　　時(shí)，取得極小值，且是最小值．　13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距3km，其中A煙囪噴出的煙塵量是B煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是連接兩煙囪的線段AB上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），設(shè)AC=xkm，C點(diǎn)的煙塵濃度記為y．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境．已知落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離成反比，現(xiàn)有兩座煙囪相距10km，其中甲煙囪噴出的煙塵濃度是乙煙囪的2倍，在距甲煙囪1km處的煙塵濃度為2個(gè)單位/m3，現(xiàn)要在甲、乙兩煙囪之間建立一所學(xué)校，問學(xué)校建在何處，煙塵對(duì)學(xué)校的影響最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湛江二模）煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點(diǎn)，設(shè)AC=x km，C點(diǎn)的煙塵濃度記為y．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湛江二模 題型：解答題

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點(diǎn)，設(shè)AC=x km，C點(diǎn)的煙塵濃度記為y．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點(diǎn)，設(shè)AC=x km，C點(diǎn)的煙塵濃度記為y．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

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