正方形ABCD內(nèi)接于邊長(zhǎng)為a的正方形EFGH,則正方形ABCD的面積的最小值為_________.

a2?

解析:設(shè)AE=x,則AF=a-x,?

∴SABCD =AB2=AF2+BF2=x2+(a-x)2,?

SABCD′=2×(-2)(a-x)=4x-2a=0,?

∴x=時(shí),即(SABCD)min=a2.?

?

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若在⊙O內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自正方形ABCD內(nèi)部的概率等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點(diǎn)M，N在橢圓上，頂點(diǎn)P，Q在正方形的邊AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且與y軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為2．
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（II）設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2-k是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2、球心為O的球的截面小圓O'，若小圓O'的半徑為
3
，球面上五點(diǎn)S、A、B、C、D構(gòu)成正四棱錐S-ABCD，且點(diǎn)S、O在平面ABCD異側(cè)，則點(diǎn)S、C在該球面上的球面距離為
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若在⊙O內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自正方形ABCD內(nèi)部的概率等于（　�。�
A．
1
3
B．
1
2
C．
1
π
D．
2
π

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