定義在區(qū)間（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)ｆ（ｘ）為增函數(shù)，偶函數(shù)ｇ（ｘ）在［０，＋∞上圖象與ｆ(ｘ)的圖象重合.設(shè)ａ＞ｂ＞０，給出下列不等式，其中成立的是(    )

①ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＞ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ）

②ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＜ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ）

③ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＞ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ）

④ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＜ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ）

Ａ.①④　　  　　　�。�.②③　　　　　�。�.①③　　  　　�。�.②④

 

答案：C
提示：

由ｆ（ｘ）是奇函數(shù)得：

ｆ（－ａ）＝－ｆ（ａ），ｆ（－ｂ）＝－ｆ（ｂ），ｇ（ａ）＝ｆ（ａ），ｇ（ｂ）＝

ｆ（ｂ），ｇ（－ａ）＝ｇ（ａ），ｇ（－ｂ）＝ｇ（ｂ）

∴以上四個(gè)不等式分別可簡(jiǎn)化為①ｆ（ｂ）＞０；②ｆ（ｂ）＜０；③ｆ（ａ）＞０；④ｆ（ａ）＜０

又∵ｆ(ｘ)是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且ａ＞ｂ＞０，故ｆ（ａ）＞ｆ（ｂ）＞ｆ（０）＝０，從而以上不等式中①、③成立.故選Ｃ

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在區(qū)間（1，2）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log3a（x-1）滿(mǎn)足f（x）＞0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間[-π，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
4
對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x≥
π
4
時(shí)，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有的解的和記為Ma，求Ma的所有可能的值及相應(yīng)的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都二模）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿(mǎn)足對(duì)?x1，x2∈D，且x1＜x2時(shí)都有 f（x1）≥f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當(dāng)x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時(shí)，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（f（x））≤f（x）．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）設(shè)a、b∈R，且a≠-2，若定義在區(qū)間（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函數(shù)，則ab的取值范圍是
(1 ， 
2
]
(1 ， 
2
]
．

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