如圖,正四棱柱中,
,點
在
上且
.
(Ⅰ)證明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.
解法一:
依題設(shè),,
.
(Ⅰ)連結(jié)交
于點
,則
.
由三垂線定理知,. 3分
在平面內(nèi),連結(jié)
交
于點
,
由于
,
故,
,
與
互余.
于是.
與平面
內(nèi)兩條相交直線
都垂直,
所以平面
. 6分
(Ⅱ)作,垂足為
,連結(jié)
.由三垂線定理知
,
故是二面角
的平面角. 8分
,
,
.
,
.
又,
.
.
所以二面角
的大小為
. 12分
解法二:
以為坐標原點,射線
為
軸的正半軸,
建立如圖所示直角坐標系.
依題設(shè),.
,
. 3分
(Ⅰ)因為,
,
故,
.
又,
所以平面
. 6分
(Ⅱ)設(shè)向量是平面
的法向量,則
,
.
故,
.
令,則
,
,
. 9分
等于二面角
的平面角,
.
所以二面角的大小為
.…………………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆北京市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
如圖,正四棱柱中,
,點
在
上且
(1)證明:平面
;(2)求二面角
的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
如圖,正四棱柱中,
,點
在
上且
(1)證明:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,正四棱柱中,設(shè)
,
,
若棱上存在點
滿足
平面
,求實數(shù)
的取值范圍
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