20．矩形ABCD中，P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=3，PC=4．矩形對(duì)角線AC=6，則$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PD}$=-$\frac{11}{2}$．

分析 由題意可得$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PD}$=（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{AD}$），再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，余弦定理求得它的值．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PD}$=（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{AD}$）=${\overrightarrow{PA}}^{2}$+$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$
=9+$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）+0=9+$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{AC}$=9+3•6•cos（π-∠PAC）=9-18•$\frac{{PA}^{2}{+AC}^{2}{-PC}^{2}}{2•PA•AC}$
=9-18•$\frac{9+36-16}{2•3•6}$=-$\frac{11}{2}$，
故答案為：$-\frac{11}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、余弦定理，屬于中檔題．

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A．（9，49）B．（13，49）C．（9，25）D．（3，7）

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12．如圖，等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，AE=CF=$\frac{5}{4}$，O為AC邊上的中點(diǎn)，EF交BO于點(diǎn)H，將△BEF沿EF折到△B′EF的位置，OB′=$\sqrt{10}$．
（1）證明：B′H⊥平面ABC；
（2）求二面角B-B′A-C的余弦值．

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9．曲線$\sqrt{2}$ρ=4sin（x+$\frac{π}{4}$）與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交過圓心B．相交C．相切D．相離

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10．滿足條件|z-i|+|z+i|=4的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（　�。�
A．一條直線B．兩條直線C．圓D．橢圓

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同步練習(xí)冊(cè)答案