(花錢中的學(xué)問)

某人有n元錢，他每天買一次物品，每次買物品的品種很單調(diào)，或者買一元錢的甲物品，或者買二元錢的乙物品，或者買二元錢的丙物品．問他花完這n元錢有多少種不同的方式．

答案：
解析：

　　[解析]設(shè)花完n元錢的方法有an種方法．則易知a1＝1，a2＝3，…，在花完n元錢時有三種情形：花完n－1元時再花1元買甲物品到n元；花完n－2元時再花2元買乙物品到n元；花完n－2元時再花2元買丙物品到n元．此時則有關(guān)系式an＝a＋2a(n≥3)．

　　由數(shù)列知識，可求得　　an＝[2n+1＋(－1)n]．

　　[點評]從上題可以看出應(yīng)用遞推方法的一般步驟是：(1)求初始值；(2)建立遞推關(guān)系；(3)利用遞推關(guān)系求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
4x+3y＜12
表示的平面區(qū)域中的整數(shù)點有
9
9
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各圖是由一些火柴棒拼成的一系列圖形，如第1個圖中有4根火柴棒組成，第2個圖中有7根火柴棒組成，則在第51個圖中的火柴棒有
154根
154根
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：對于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個元素都有原象，則稱f：A→B為一一映射．如果存在對應(yīng)關(guān)系φ，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢．給出下列命題：
①A={奇數(shù)}，B={偶數(shù)}，則A和B 具有相同的勢；
②A是直角坐標系平面內(nèi)所有點形成的集合，B是復(fù)數(shù)集，則A和B 不具有相同的勢；
③若A={
a
，
b
}，其中
a
，
b
是不共線向量，B={
c
|
c
與
a
，
b
共面的任意向量}，則A和B不可能具有相同的勢；
④若區(qū)間A=（-1，1），B=（-∞，+∞），則A和B具有相同的勢．
其中真命題為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知集合A={a1，a2，…，a20}，其中ak＞0（k=1，2，…，20），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，則集合B中的元素至多有（　　）

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