Question

16．以下命題正確的是①③④．
①函數y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
②函數f（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0）的最小值為2$\sqrt{a}$；
③某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種；
④在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）內取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內取值的概率為0.4．

Answer 1

分析 ①根據三角函數的圖象平移關系進行判斷，
②根據函數單調性和最值的關系進行判斷，
③根據排列組合的公式進行求解判斷，
④根據正態(tài)分布的性質進行求解判斷．

解答 解：①函數y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到y(tǒng)=3sinx[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x，故①正確，
②當a＜0時，函數f（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0）為增函數，此時沒有最小值，故②錯誤；
③某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門，
若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{1}$=18+12=30種；故③正確，
④在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）內取值的概率為0.1，
則ξ在（1，2）的概率為0.5-0.1=0.4，則ξ在（2，3）內取值的概率和ξ在（1，2）的概率相同，都為0.4，故④正確，
故答案為：①③④

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．