A
分析:由x
2+y
2=-a
2+2a為圓的方程,得到-a
2+2a大于0,列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集得到a的范圍,同時(shí)根據(jù)直線與圓相交,得到圓心到直線的距離d等于圓的半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集得到a的范圍,求出兩解集的交集得到滿足題意的a的范圍,然后把公共點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線和圓的方程,分別得到關(guān)于m與n的兩個(gè)方程,聯(lián)立兩方程可表示出mn,即為t關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系式,由a的范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值及最小值,得到t的取值范圍.
解答:由圓的方程x
2+y
2=-a
2+2a,得到-a
2+2a>0,
即a(a-2)<0,
解得:0<a<2,
由直線與圓相交,
得到圓心到直線的距離d=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/66579.png)
<r=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/66580.png)
,
整理得:a(3a-4)≤0,
解得:0≤a≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
,
∴a的取值范圍為0<a≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
,
把公共點(diǎn)(m,n)代入直線方程得:m+n=a①,
代入圓方程得:m
2+n
2=-a
2+2a②,
聯(lián)立①②解得:mn=a
2-a,即t=a
2-a,
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知:t的最小值為-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
,最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/731.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2766.png)
,
則t的取值范圍是[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1603.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2766.png)
].
故選A.
點(diǎn)評:此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),涉及的知識有:二元二次方程構(gòu)成圓的條件,點(diǎn)到直線的距離公式,以及二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)直線與圓相交或相切時(shí)圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑,熟練運(yùn)用此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.