Question

A，B，C，D四名同學在操 場上訓練傳球，球從A手中傳出，記為第一次傳球．設經過K次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為 a_k經過K+1次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為 a_k+1，運用歸納推理找出 a_k+1與 a_k（k∈N₊且K≥2）的關系是

ak+1=3k-ak

．

Answer 1

分析：根據題意列舉k=2，k=3，k=4時a_k與a_k+1的關系，歸納出a_k+1與 a_k（k∈N₊且K≥2）的關系．

解答：解：（1）當k=2時，依題意：經過2次傳球又傳給A，
所以由A傳出后傳給BCD中的任意一個后又傳給A，共3種不同的傳法，
所以a₂=3．
（2）當k=3時，依題意：經過3次傳球又給A，所以用樹狀圖表示為：

所以a₃=6，因此a3=32-a2．
（3）當k=4時，依題意：經過4次傳球又給A，所以用樹狀圖表示為：

所以a₄=21，故a4=33-a3．
因此猜想 a_k+1與 a_k（k∈N₊且K≥2）的關系是 ak+1=3k-ak．
故答案為ak+1=3k-ak．

點評：做該題時注意審題，尤其是k≥4時，從A中傳出到A手中，中間可以傳球給A．