Question

設定義域為R的函數若關于x的函數y=2f²（x）-3f（x）+1的零點的個數為    ．

Answer 1

【答案】分析：題中關于x的函數y=2f²（x）-3f（x）+1的零點問題，即要求方程2f²（x）-3f（x）+1=0的解的個數，對應于函數f（x）=1或f（x）=的解的個數．故先根據題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，函數f（x）=1或f（x）=的解的個數，可以得出答案．
解答：解：根據題意，令2f²（x）-3f（x）+1=0
得f（x）=1或f（x）=．
作出f（x）的簡圖：

由圖象可得當f（x）=1或f（x）=時，分別有3個和4個交點，
若關于x的函數y=2f²（x）-3f（x）+1的零點的個數為 7．
故答案為：7．
點評：本題考查了函數的圖象與一元二次方程根的分布的知識，屬于難題，采用數形結合的方法解決，使本題變得易于理解．數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．