（本題滿(mǎn)分12分）

已知為實(shí)數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）求導(dǎo)數(shù)；

（2）若，求在上的最大值和最小值；

（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）.

（2）在上的最大值為，最小值為.

（3）.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值的思想的運(yùn)用，和利用單調(diào)性，逆向求解參數(shù)的取值范圍的綜合運(yùn)用。

（1）主要是考查了初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

（2）由由，得得到解析式，然后確定解析式后再求解導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，得到最值。

（3）如果函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增，說(shuō)明在該區(qū)間導(dǎo)數(shù)值恒大于等于零，分離參數(shù)的思想求解得到。

解：（1）.

（2），.

由，得，此時(shí)，，

由，得或.

又，，，

在上的最大值為，最小值為.

（3）解法一，

依題意：對(duì)恒成立,即

,所以

對(duì)恒成立,即

,所以

綜上: .

解法二，的圖像是開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)，由條件得，，

，.解得. 的取值范圍為．

 

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已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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π2
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(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿(mǎn)分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線(xiàn)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，并求其對(duì)稱(chēng)中心.

 

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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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