(本題滿(mǎn)分12分)
已知為實(shí)數(shù),
,
為
的導(dǎo)函數(shù).
(1)求導(dǎo)數(shù);
(2)若,求
在
上的最大值和最小值;
(3)若在
和
上都是遞增的,求
的取值范圍.
(1).
(2)在
上的最大值為
,最小值為
.
(3).
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值的思想的運(yùn)用,和利用單調(diào)性,逆向求解參數(shù)的取值范圍的綜合運(yùn)用。
(1)主要是考查了初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。
(2)由由,得
得到解析式,然后確定解析式后再求解導(dǎo)數(shù),分析函數(shù)的單調(diào)性,得到最值。
(3)如果函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增,說(shuō)明在該區(qū)間導(dǎo)數(shù)值恒大于等于零,分離參數(shù)的思想求解得到。
解:(1).
(2),
.
由,得
,此時(shí)
,
,
由,得
或
.
又,
,
,
在
上的最大值為
,最小值為
.
(3)解法一,
依題意:對(duì)
恒成立,即
,所以
對(duì)
恒成立,即
,所以
綜上: .
解法二,
的圖像是開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)
的拋物線(xiàn),由條件得
,
,
,
.解得
.
的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為
,公比
的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列
的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR
},B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)
設(shè)函數(shù)(
,
為常數(shù)),且方程
有兩個(gè)實(shí)根為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線(xiàn)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形,并求其對(duì)稱(chēng)中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)6分,(Ⅲ)小問(wèn)2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形
是邊長(zhǎng)為
的正方形,
,
為
上的點(diǎn),且
⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面
的距離.
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