【題目】如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設(shè)，，且為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求平面與平面所成的較小二面角的大小．

【答案】（1）見證明（2）見證明

【解析】

（1）利用三角形的中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)定理、線面平行的判定定理即可證明；（2）利用線面、面面垂直的判定和性質(zhì)定理即可證明；（3）延長ED交AC延長線于G′，連BG′，只要證明BG′⊥平面ABE即可得到∠ABE為所求的平面BDE與平面ABC所成二面角，在等腰直角三角形ABE中即可得到．

（1）如圖所示，取的中點，連接、.

∵，，

∴.

又，

∴.

∴四邊形為平行四邊形．

故.

∵平面，平面，

∴平面.

（2）∵平面，∴.

又是正三角形，∴.

∴平面.

又∵，∴平面.

∴平面平面.

∵，，∴.

∴平面，∴.

（3）延長交的延長線于，連.

由，知，為的中點，

又為的中點，

∴.

又平面，，

∴平面.

∴為所求二面角的平面角．

在等腰直角三角形中，易求.

故所求二面角的大小為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一名同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對某種引領(lǐng)銷售的影響，記錄了2015年7月至12月每月15號下午14時的氣溫和當天的飲料杯數(shù)，得到如下資料：

該同學確定的研究方案是：現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)取線性回歸方程，再用被選中的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若有線性回歸方程得到估計，數(shù)據(jù)與所宣稱的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過3杯，則認為得到的線性回歸方程是理想的，請問（2）所得線性回歸方程是否理想.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： ， ， .

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【題目】如圖，在四棱錐中， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，試討論單調(diào)性；

（2）設(shè)，當時，任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分割成兩部分；畫2條相交線段，彼此分割成4條線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分.那么

（1）在圓內(nèi)畫5條線段，它們彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？

（2）猜想：圓內(nèi)兩兩相交的n條線段，彼此最多分割成多少條線段？

（3）猜想：在圓內(nèi)畫n條線段，兩兩相交，將圓最多分割成多少部分？

并用數(shù)學歸納法證明你所得到的猜想.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， ， ，平面平面， ， ， 為中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為4，點， 分別為， 的中點，將， ，分別沿， 折起，使， 兩點重合于點，連接.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 為曲線在點處的切線．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）當時，證明：除切點之外，曲線在直線的下方．

（Ⅲ）設(shè)， ， ，且滿足，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝x2﹣3x

（1）若不等式f（x）≥m對任意x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當m取最大值時，設(shè)x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求的最小值.

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