若函數(shù)f（x）=x2+a（x+lnx）的圖象都在第一象限，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：分類討論，a＜0時，由f（x）=x2+a（x+lnx）＞0得
1
a
＜-（
1
x
+
lnx
x2
），求出右邊對應函數(shù)的最值，即可求常數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：a=0時，f（x）=x2，
∵x＞0，∴點（x，x2）在第一象限．
依題意，f（x）=x2+a（x+lnx）＞0．
a＞0時，由對數(shù)函數(shù)性質知，x∈（0，1）時，lnx∈（-∞，0），alnx∈（-∞，0），
從而“?x＞0，f（x）=x2+a（x+lnx）＞0”不成立
a＜0時，由f（x）=x2+a（x+lnx）＞0得
1
a
＜-（
1
x
+
lnx
x2
）
設g（x）=-（
1
x
+
lnx
x2
），g′（x）=
x-1
x3
+
2lnx
x3

x（0，1）1（1，+∞）
g′（x）-0+
g（x）↘極小值↗
g（x）≥g（1）=-1，從而
1
a
＜-（
1
x
+
lnx
x2
）＜-1，
∴-1＜a＜0．
綜上所述，常數(shù)a的取值范圍-1＜a≤0．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB為直角．以AC為直徑作半圓O，使半圓O所在平面⊥平面ABC，P為半圓周異于A，C的任意一點．
（1）證明：AP⊥平面PBC
（2）若PA=1，AC=BC=2，半圓O的弦PQ∥AC，求平面PAB與平面QCB所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinωxcosωx-2cos2ωx+a（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，最大值為3．
（Ⅰ）求ω和常數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設F1，F(xiàn)2分別為橢圓W：
x2
6
+
y2
2
=1的左、右焦點，斜率為k（k＞0）直線L經(jīng)過右焦點F2，且與橢圓W相交于A，B兩點．
（1）如果線段F2B的中點在y軸上，求直線l的方程；
（2）如果△ABF1為直角三角形，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
ax+2
（x∈R，a為常數(shù)），P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上的兩點．當線段P1P2的中點P的橫坐標為
1
2
時，P的縱坐標恒為
1
4
．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f（
n
n0
）（n0∈N*，n=1，2，…，n），求數(shù)列{an}的前n0和Sn0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，∠DAB=90°，BC⊥CD，∠CDB=30°，且PA=PB=PD=AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：面PBD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f（x+2）=-f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)，并求出最小正周期；
（2）當x∈[2，4]時，求f（x）解析式；
（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正項等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，a10=
1
1024
，前n項和為Sn．
（1）求{an}的通項及Sn
（2）求{nSn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z=
x-y，x≥2y
x
4
+
y
2
，x＜2y
，若-2≤x≤2，-2≤y≤2，則z的最小值是
 
．

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