如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,D、E分別為AB、CD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交CB于F.現(xiàn)將△ACD沿CD折起,折成二面角A-CD-B,連接AF.
(Ⅰ)求證:平面AEF⊥平面CBD;
(Ⅱ)當(dāng)AC⊥BD時(shí),求二面角A-CD-B大小的余弦值.
證明:(Ⅰ)在 折起后,AE⊥CD,EF⊥CD,又AE∩EF=E,AE (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF,垂足H落在FE的延長(zhǎng)線上. 因?yàn)镃D⊥平面AEF,所以CD⊥AH,所以AH⊥平面CBD.6分 以E為原點(diǎn),EF所在直線為x軸,ED所在直線為y軸,過(guò)E與AH平行的直線為z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系.7分 由(Ⅰ)可知∠AEF即為所求二面角的平面角,設(shè)為 得 故二面角A-CD-B大小的余弦值為 |
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A、2
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B、3 | ||||
C、
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D、
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2 |
DM |
DN |
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A、(0,
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C、(
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D、(2,4] |
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