Question

2．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ 2x+y-4≤0\\ 4x-y+1≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最大值是（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 畫(huà)出滿足條件的可行域，求出各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，代和目標(biāo)函數(shù)比較大小后，可得目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最大值．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ 2x+y-4≤0\\ 4x-y+1≥0\end{array}\right.$的可行域如下圖所示：

由$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4=0\\ 4x-y+1=0\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=3\end{array}\right.$，
當(dāng)x=0，y=1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=y-2x=1；
當(dāng)x=2，y=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=y-2x=-4；
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$，y=3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=y-2x=2；
故目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最大值是2，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解