若α,β,γ均為銳角,且滿足cos2α+cos2β+cos2γ=1,

求證:cot2α+cot2β+cot2γ≥.

證明:∵cos2α+cos2β+cos2γ=1,

cos2α=1-sin2α,

∴sin2α+sin2β+sinγ=2.

又sinα2+cos2α=1,

∴1+cot2α=.

∴3+cot2α+cot2β+cot2γ

= ,

(sin2α+sin2β+sin2γ)()

≥［sinα·］2=9,

即2·()≥9(柯西不等式).

∴3+cot2α+cot2β+cot2γ≥.∴cot2α+cot2β+cot2γ≥.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α，β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α-β），則tana的值為（　�。�
A、2
B、
3
C、1
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α，β均為銳角，sinα=
2
5
5
，cos(α+β)=
4
5
，則cosβ=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(α+β)=
5
3
14
，sinβ=
1
7
，若α，β均為銳角，則sinα=
71
98
或
1
2
71
98
或
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α、β均為銳角，且α=
π
3
，sin（α-β）=
1
3
，則sinβ=
2
6
-1
6
2
6
-1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α、β均為銳角，且2sinα=sin（α+β），則α與β的大小關(guān)系為（　�。�
A、α＜βB、α＞βC、α≤βD、不確定

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