Question

12．某電視臺推出某種游戲節(jié)目，規(guī)則如下：選手面對1-8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段流行歌曲，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)査中，得到如下2x2列聯(lián)表

正誤 年齡	正確	錯誤	合計
[20，30）	10	30	40
[30，40]	10	70	80
合計	20	100	120

附

P（K2＜k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（Ⅰ）判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與年齡有關，說明你的理由；
（Ⅱ）若在這次場外調(diào)査中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并從中抽取兩名幸運選手，求兩名幸運選手不在同一年齡段的概率．（視頻率為概率）
（參考公式：其中K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k²=3＞2.706，即可得出結論；
（Ⅱ）設事件A為3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結果有15種，事件A的結果有8種，即可求出兩名幸運選手不在同一年齡段的概率．

解答 解：（Ⅰ）由k=$\frac{120×（70×10-30×10）^{2}}{20×100×40×80}$=3＞2.706
所以有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關．
（Ⅱ）設事件A為兩名幸運選手不在同一年齡段，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，
從6人中取2人的結果有15種，事件A的結果有8種，
故兩名幸運選手不在同一年齡段的概率P（A）=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查分層抽樣，考查概率知識，考查學生分析解決問題的能力，確定基本事件總數(shù)是關鍵．