Question

8．如圖，∠BAC為伸入江中的半島，AB和AC為兩江岸，M處為水文站，N處為電訊局，現(xiàn)欲在兩江岸AB和AC上各建一個水文觀測點P、Q，現(xiàn)測得∠BAC=45°，當直角坐標系以點A為坐標原點且以直線BA為x軸時，測得M（-4，1）、N（-3，2）．P、Q兩點應建在何處才能使路程MPQN最短？

Answer 1

分析 分別求出M關于AB對稱的點M₁為（-4，-1），N關于AC對稱的點N₁為（-2，3），所以M₁，N₁與AB，AC 的交點就是P，Q點時，MPQN最短就是M₁N₁的距離，即可得出結(jié)論．

解答 解：分別求出M關于AB對稱的點M₁為（-4，-1），N關于AC對稱的點N₁為（-2，3），
所以M₁，N₁與AB，AC 的交點就是P，Q點時，MPQN最短就是M₁N₁的距離，
M₁N₁的直線方程為y=2x+7交AB點為P（-$\frac{7}{2}$，0），
交AC點為Q，AC方程式為y=-x所以Q（-$\frac{7}{3}$，$\frac{7}{3}$）．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．