四面體的四個頂點到平面M的距離之比為1∶1∶1∶3，則平面M的個數(shù)應有多少個？

答案：
解析：

　　解：這樣的平面應分4種情況討論：

　　(1)4個頂點都在平面M的同側(cè)，則有C41·1＝4個(平面)；

　　(2)距離比為3的頂點與其他3個頂點不同側(cè)，則有C41·1＝4個(平面)；

　　(3)距離比為3的頂點與其他3個頂點中的1個同側(cè)，則有C31·C41·1＝12個(平面)

　　(4)距離比為3的頂點與其他3個頂點中的2個同側(cè)，則有C32·C41·1＝12個(平面)；

　　∴一共應有4＋4＋12＋12＝32個(平面)


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲烷CH4的分子結(jié)構(gòu)是中心一個碳原子，外圍有4個氫原子（這4個氫原子構(gòu)成一個正四面體的四個頂點）．設中心碳原子到外圍4個氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ等于（A）
A、-
1
3
B、
1
3
C、-
1
2
D、
1
2

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正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中，平面α經(jīng)過其中的四個頂點，其余四個頂點到平面α的距離都相等，則這樣的平面α的個數(shù)有（　�。﹤�．

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如果四面體的四個頂點到平面α的距離都相等，則這樣的平面α一共有

[　　]

A．1個
B．3個
C．4個
D．7個

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已知甲烷CH4的分子結(jié)構(gòu)是中心一個碳原子，外圍有4個氫原子（這4個氫原子構(gòu)成一個正四面體的四個頂點）.設中心碳原子到外圍4個氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ等于（    ）

A.-               B.                C.-                D.

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