Question

已知平面直角坐標(biāo)系，圓C是△OAB的外接圓．
（1）求圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（2，6）的直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．

Answer 1

解：（1）設(shè)圓C方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，由題意列方程組，

解得D=-8，E=F=0．
∴圓C：（x-4）²+y²=16．
（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，，符合題意；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y-6=k（x-2），
即kx-y+6-2k=0，
∵被圓截得弦長(zhǎng)為，
∴圓心到直線距離為2，
∴，
∴直線
故所求直線l為x=2，或4x+3y-26=0．
分析：（1）由題意設(shè)出圓的一般式方程，把三點(diǎn)坐標(biāo)代入列方程組，求出系數(shù)；
（2）分兩種情況求解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，只需要驗(yàn)證即可；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，根據(jù)弦的一半、半徑和弦心距構(gòu)成直角三角形來(lái)求直線的斜率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求圓的方程，通常用一般式計(jì)算要簡(jiǎn)單；另外圓與直線相交時(shí)，半徑、弦長(zhǎng)的一半和弦心距的關(guān)系，注意用到斜率考慮是否存在問(wèn)題，這是易錯(cuò)出．