Question

從0，1，3，5，7，9六個數(shù)中，任取兩個做除法，可得到不同的商的個數(shù)是（　　）

• A、30
• B、25
• C、20
• D、19

Answer 1

分析：由題意知，本題可以分類解決，當選的一個數(shù)字是0時，0只能做分子，不能做分母，余下的五個數(shù)字從中任選兩個，共有A₅²種結果，而在這些結果中，有相同的數(shù)字重復出現(xiàn)，把所有的結果減去重復的數(shù)字，得到結果．

解答：解：由題意知，本題可以分類解決，
當選的一個數(shù)字是0時，0只能做分子，不能做分母，
∴選0時只有一個結果0，
余下的五個數(shù)字從中任選兩個，共有A₅²種結果，
而在這些結果中，有相同的數(shù)字重復出現(xiàn)，

1

3

和

3

9

；

3

1

和

9

3

，
∴可以得到不同的商的個數(shù)是A₅²-2+1=19
故選D．

點評：數(shù)字問題是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，一般可以列舉出要求的事件，或者不能列舉的可以借助于排列數(shù)和組合數(shù)來表示．數(shù)字問題是限制條件比較多的問題，是一個易錯題．