Question

若函數(shù)y=（x-1）²+2ax+1在區(qū)間（-∞，4）上遞減，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關系建立不等式，可求出a的取值范圍．

解答： 解：y=（x-1）²+2ax+1=x²+2（a-1）x+2，
開口向上，其對稱軸為x=1-a，
∵函數(shù)y=（x-1）²+2ax+1在區(qū)間（-∞，4）上遞減，
∴1-a≥4，
解得a≤-3，
故a的取值范圍為a≤-3，
故答案為：a≤-3．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關系，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．