已知直線l的參數(shù)方程為
x=
3
+
1
2
t
y=7+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)）．
（I）將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，試求線段AB的長．
分析：（I）利用曲線C的參數(shù)方程，利用三角函數(shù)中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)，求得x和y的關(guān)系，即圓的方程．
（II）把直線的參數(shù)方程中的x和y代入圓的方程，利用韋達(dá)定理求得t1+t2和t1t2的值，進(jìn)而利用配方法求得|t1-t2|，最后利用弦長公式求得|AB|．
解答：解：（I）由
x=4cosθ
y=4sinθ
得
x2=16cos2θ
y2=16sin2θ
故圓的方程為x2+y2=16．
（II）把
x=
3
+
1
2
t
y=7+
3
2
t
代入方程x2+y2=16，得t2+8
3
t+36=0
∴線段AB的長為|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
=4
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用，參數(shù)方程問題．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)與參數(shù)方程：
已知直線l的參數(shù)方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數(shù)方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數(shù)）．若直線L與圓C有公共點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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同步練習(xí)冊答案