Question

成都七中學(xué)生會(huì)經(jīng)過綜合考評(píng)，新招了14名男生和6名女生到學(xué)生會(huì)工作，莖葉圖表示這20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：分），規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“M部門”工作；成績(jī)?cè)?80分以下者到“N部門”工作．
（1）求男生成績(jī)的中位數(shù)及女生成績(jī)的平均值；
（2）如果用分層抽樣的方法從“M部門”和“N部門”共選取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，求至少有一人是“M部門”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖以及中位數(shù)、平均數(shù)的概念，進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）用分層抽樣方法求出從“M部門”和“N部門”各抽取的人數(shù)，再用列舉法求出從這5人中選2人的所有可能結(jié)果，求出對(duì)應(yīng)的概率即可．

解答： 解：（Ⅰ） 男生共14人，中間兩個(gè)成績(jī)是175和176，它們的平均數(shù)為175.5，
即男生成績(jī)的中位數(shù)是175.5； …（2分）
女生的平均成績(jī)是

.

x

=

168+177+178+185+186+192

6

=181；…（4分）
（2）用分層抽樣的方法從“M部門”和“N部門”抽取5人，每個(gè)人被抽中的
概率是

5

20

=

1

4

；…（6分）
根據(jù)莖葉圖，“M部門”有8×

1

4

=2人，“N部門”有12×

1

4

=3人； …（8分）
記選中的“M部門”的人員為A₁，A₂，選中的“N部門”人員為B₁，B₂，B₃，
從這5人中選2人的所有可能的結(jié)果為：
（A₁A₂），（A₁B₁），（A₁B₂），（A₁B₃），（A₂B₁），（A₂B₂），（A₂B₃），
（B₁B₂），（B₁B₃），（B₂B₃）共10種； …（10分）
其中至少有一人是“M部門”的結(jié)果有7種，
因此，至少有一人是“M部門”的概率是

7

10

． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題通過莖葉圖的應(yīng)用，考查了求數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)的大小，也考查了分層抽樣原理和古典概型的計(jì)算問題，是綜合題目．