點A、B分別是橢圓數(shù)學(xué)公式長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．求點P的坐標(biāo)．

解：由已知可得點A（-6，0），F(xiàn)（4，0）
設(shè)點P的坐標(biāo)是（x，y），
則，
由已知得，
則或x=-6.
由于y＞0，只能x=，于是，
∴點P的坐標(biāo)是．
分析：先根據(jù)橢圓的方程可分別求得A，F(xiàn)的坐標(biāo)，設(shè)出點P的坐標(biāo)，則可分別表示出和，進(jìn)而根據(jù)PA⊥PF求得x和y的關(guān)系式，與橢圓方程聯(lián)立求得x和y即交點P的坐標(biāo)．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，平面向量的運算．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，其中A（-6，0），F(xiàn)（4，0），點P在橢圓上且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；
（Ⅱ）求點P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若過點F且傾斜角為45°的直線l交橢圓于D，E兩點，求△ADE的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求點P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省、大田中學(xué)高三3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為=,橢圓上的點到兩焦點的距離之和為12,點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點．點在橢圓上，且位于軸的上方，．

(I)  求橢圓的方程；

(II)求點的坐標(biāo)；

(III)   設(shè)是橢圓長軸AB上的一點，到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點的距離的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測試（8）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是

 

橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求點P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省南通市高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本題滿分16分）

點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．

（1）求點P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求點M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．

 

 

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