橢圓 
x2
5a
+
y2
4a2+1
=1的焦點(diǎn)在x軸上，則它的離心率的取值范圍（　�。�
分析：根據(jù)橢圓 
x2
5a
+
y2
4a2+1
=1的焦點(diǎn)在x軸上，確定a的范圍，表示出橢圓的離心率，利用基本不等式，可得結(jié)論．
解答：解：∵橢圓 
x2
5a
+
y2
4a2+1
=1的焦點(diǎn)在x軸上，
∴5a＞4a2+1
∴
1
4
＜a＜1
∵橢圓的離心率為
5a-4a2-1
5a
=
1-
1
5
(4a+
1
a
)
≤
1-
1
5
×2
4a×
1
a
=
5
5
（當(dāng)且僅當(dāng)4a=
1
a
，即a=
1
2
時(shí)取等號(hào)）
∴橢圓的離心率的取值范圍為（0，
5
5
]
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：
x2
2
+y2=1交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（　�。�
A、
8
3
B、4
2
C、2
2
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，則動(dòng)點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是（　�。�
A、橢圓的一部分B、線段C、雙曲線的一部分D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為P（0，1），過(guò)C的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1．若有一菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C上，該菱形對(duì)角線BD所在直線的斜率為-1．
（1）求橢圓∑的方程；
（2）當(dāng)直線BD過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，求直線AC的方程；
（3）當(dāng)∠ABC=
π
3
時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
5a
+
y2
2a2+2
=1的焦點(diǎn)在x軸上，則它的離心率e的取值范圍是
(0，
5
5
]
(0，
5
5
]
．

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