【題目】如圖所示，曲線是以坐標原點為頂點， 軸為對稱軸的拋物線，且焦點在軸正半軸上，圓．過焦點且與軸平行的直線與拋物線交于兩點，且．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）直線過且與拋物線和圓依次交于，且直線的斜率，求的取值范圍．

【答案】(1) ；(2) ．

【解析】試題分析：（1）設拋物線的標準方程為： 求出拋物線的焦點，可得 ，可得拋物線的方程，；
（2）求出 的坐標和直線的方程，求出圓心到直線的距離，運用弦長公式可得 ，再聯(lián)立直線和拋物線的方程，運用韋達定理和拋物線的定義，可得 ， 由此可得關于 的解析式 ，設，求出關于 的關系式，運用換元法和導數(shù)，結合單調性，即可得到所求范圍．

試題解析：（1）根據(jù)題意可知，拋物線的標準方程為：

∵，則

∴

∴拋物線的標準方程為： ．

（2）由（1）可知，

∴

設，

聯(lián)立方程消去，得

∴

∴

∴

又∵點到直線的距離為，則

∴

令，則

∴

又∵

∴的范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=a|x﹣b|+c滿足①函數(shù)f（x）的圖象關于x=1對稱；②在R上有大于零的最大值；③函數(shù)f（x）的圖象過點（0，1）；④a，b，c∈Z，試寫出一組符合要求的a，b，c的值 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，求：

(1)；(2) 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）若直線是函數(shù)的圖象的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）當時，（i）關于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍，（ii）

證明：當時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面關于集合的表示正確的個數(shù)是（　�。�
①{2，3}≠{3，2}； ②{（x ， y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
③{x|x＞1}={y|y＞1}； ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知。

（1）曲線在點處的切線的斜率小于，求的單調區(qū)間；

（2）對任意的，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求 的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A（x1 ， f（x1），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）圖象上的任意兩點，且初相φ的終邊經過點P（1，﹣ ），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0， ]時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當x∈[0， ]時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

在直角坐標系中，已知，若。

（Ⅰ）求動點P的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點M的直線與（1）中軌跡相交于點A、B，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點Pn(an ， bn)滿足an＋1＝an·bn＋1 ， bn＋1＝(n∈N*)且點P1的坐標為(1，－1)．
（1）求過點P1 ， P2的直線l的方程；
（2）試用數(shù)學歸納法證明：對于n∈N* ， 點Pn都在(1)中的直線l上．

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