（2006•東城區(qū)二模）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所對(duì)的邊，且cos2B+2cosB=2cos2（A+C）．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積S=
3
，求a+c的最小值．
分析：（1）利用二倍角公式以及三角形的內(nèi)角和，轉(zhuǎn)化已知條件為B的三角函數(shù)，求出B的余弦函數(shù)值，即可求角B的大�。�
（2）利用△ABC的面積S=
3
，求出ac的值，利用基本不等式直接求a+c的最小值．
解答：（本小題滿分13分）
解：（1）由已知cos2B+2cosB=2cos2（A+C），
得2cos2B-1+2cosB=2cos2B．∴cosB=
1
2
．…（6分）
∵0＜B＜π，∴B=
π
3
．…（7分）
（2）S=
1
2
acsinB=
3

∴ac=4．又∵a+c≥2
ac
=4，…（12分）
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立，因此a+c的最小值為4．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式的應(yīng)用，三角方程的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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8
8
．

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（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求PC與平面ABCD所成角的大�。�
（3）求二面角P-EC-D的大�。�

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（2006•東城區(qū)二模）已知橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，
|PF1|
•
|PF2|
=8．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點(diǎn)A是橢圓M短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)大于零，B、C是橢圓上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，若△ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線BC的方程．

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（2006•東城區(qū)二模）設(shè)f-1（x）是函數(shù)f（x）=log3（x+6）的反函數(shù)，若[f-1（a）+6][f-1（b）+6]=27，則f（a+b）的值為（　�。�

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