Question

已知函數(shù)f（x）=

ex-1

ex+1

+ln（x+

1+x2

），若f（x）在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分別為M，m，則M+m的值為（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、與k有關(guān)的值

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)的定義域為R，
∵f（x）=

ex-1

ex+1

+ln（x+

1+x2

），
∴f（-x）=

e-x-1

e-x+1

+ln（-x+

1+x2

）=

1-ex

1+ex

+ln

(-x+ 1+x2 )(x+ 1+x2 )

1+x2+x

=-

ex-1

ex+1

+ln（x+

1+x2

）^-1
=-

ex-1

ex+1

-ln（x+

1+x2

）=-[

ex-1

ex+1

+ln（x+

1+x2

）]=-f（x），
則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
若f（x）在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分別為M，m，則M+m=0，
故選：A

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算法則，判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．